Bölme ve Bölünebilme

Matematik Son güncelleme: 16 Temmuz 2026 5 soru mevcut

Bölme İşlemi

Bölme işlemi, bir sayının başka bir sayıya eşit parçalara bölünmesi işlemidir. Matematiksel olarak, a sayısının b sayısına bölünmesi, a = bq + r eşitliği ile ifade edilir. Burada:

  • a: Bölünen (bölünecek sayı)
  • b: Bölen
  • q: Bölüm
  • r: Kalan

Eğer r = 0 ise, a sayısı b sayısına tam bölünür. Ayrıca kalan her zaman bölenden küçüktür (r < b) — kalan bölene eşit veya büyük olamaz.

Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirlemede kullanılır. KPSS sınavında sıkça sorulan bazı bölünebilme kuralları şunlardır:

2 ile Bölünebilme

Bir sayı, son rakamı çift (0, 2, 4, 6, 8) ise 2 ile tam bölünür.

3 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise, o sayı 3 ile tam bölünür.

4 ile Bölünebilme

Bir sayının son iki basamağı 4'ün katı ise, o sayı 4 ile tam bölünür.

5 ile Bölünebilme

Bir sayı, son rakamı 0 veya 5 ise 5 ile tam bölünür.

6 ile Bölünebilme

Bir sayı hem 2 hem de 3 ile tam bölünüyorsa, 6 ile de tam bölünür.

9 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 9'un katı ise, o sayı 9 ile tam bölünür.

10 ile Bölünebilme

Bir sayı, son rakamı 0 ise 10 ile tam bölünür.

Özel Bölünebilme Kuralları

Bazı sayılar için özel bölünebilme kuralları da vardır. Bunlar genellikle daha az bilinir, ancak KPSS'de karşınıza çıkabilir:

11 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları, birler basamağından başlanarak dönüşümlü olarak (+, −, +, −...) işaretlenip toplanır; sonuç 11'in katı (0 dahil) ise sayı 11 ile tam bölünür. Örneğin, 121 sayısı için: 1 − 2 + 1 = 0 ve 0, 11'in katıdır.

7 ile Bölünebilme

Bir sayının son basamağı 2 ile çarpılır ve geri kalan kısmından çıkarılır. Sonuç 7'nin katı ise, sayı 7 ile tam bölünür. Örneğin, 203 sayısı için: 20 - (3*2) = 14 ve 14, 7'nin katıdır.

Örnek Sorular ve Çözümleri

KPSS'de bölme ve bölünebilme konularında karşılaşabileceğiniz soru tiplerine yönelik birkaç örnek:

Örnek 1:

Bir sayı 5 ile bölündüğünde kalan 3, 7 ile bölündüğünde kalan 4 olmaktadır. Bu sayı 35 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

Çözüm: 5'e bölününce 3 kalanını veren sayılar: 3, 8, 13, 18, 23... Bunların içinde 7'ye bölününce 4 kalanını veren ilk sayı 18'dir (18 = 2·7 + 4). 35 hem 5'in hem 7'nin ortak katı olduğu için bu özellik her 35 sayıda bir tekrarlanır; yani sayı 35k + 18 biçimindedir. O hâlde 35 ile bölümden kalan 18 olur.

Örnek 2:

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı kaç olmalıdır?

Çözüm: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Örneğin, 234 sayısının rakamları toplamı 2 + 3 + 4 = 9'dur ve 9, 9'un katıdır.

Bu konular, KPSS Matematik bölümünde sıkça karşınıza çıkabilecek konulardır. Bu nedenle, bölme ve bölünebilme kurallarını iyi anlamak ve uygulamak, sınavda başarılı olmanız açısından önemlidir.

🧠 Hafızada Kalıcı Notlar

  • Temel kimlik: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan; ve kalan asla bölene ulaşamaz — "patronunu geçemeyen çalışan!"
  • Kural haritası: 2-5-10 SON rakama, 4-25 son İKİ, 8-125 son ÜÇ basamağa bakar; 3 ve 9 ise rakam TOPLAMINA — "3 ile 9 toplamcı kardeşlerdir."
  • Birleşik sayıya bölme taktiği: sayıyı aralarında asal çarpanlara parçala — 6 = 2×3, 12 = 3×4, 15 = 3×5. "Hem 2 hem 3'e bölünüyorsa 6'ya da bölünür."
  • 11 kuralı: sağdan başla, rakamları +, −, +, − diye işaretle, topla; sonuç 11'in katıysa (0 dahil) bölünür.
  • Kalanlı sorularda ilk hamle: sayıyı "bölen·k + kalan" biçiminde yaz — sözel soruyu cebire çevirir, yol açılır.

Bu konudan soru çöz

Uygulamada — açıklamalı, netine işlenir, yanlışların akıllı tekrara girer.

Ücretsiz başla